怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-矮矮胖胖网

例如，矩阵值为1。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。行列式为

-34

120 -12

74

。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式把它们加起来，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式这样可以节省很多时间。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。但只要做过几次后，矩阵结果都是列式一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。稍后，矩阵第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，只选择第一行。

3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，将结果乘以1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
例如，划掉第一行和第一列。
记住，
2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
你还要找出一个余子式。
或者，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面全部是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。

接下来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

在这些特殊情况下，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
这是最后一步。包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃ 。一般来说，
  如果你把一行的值加到另一行，
  这将是引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，那么这个矩阵的行列式就是0。
  记住，手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，现在，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0。
    我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。
    矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    查看圈出的行或列，不管你选哪一行或列，答案还是
    -34
    。在本例中，圈出1 5 3。原因如下：
  - 假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 6确定答案的正负号。得到1*-34 =
    -34
    。用a +标记，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。引用行是1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。
  - 在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。